Genesis der Mathematik

Wie fängt man einen Löwen in der Wüste

... und wie einen Elefanten

Witze über Mathematiker

Anekdoten

Links zu Mathehumor

zurück zu

Am Anfang schuf Gott Adam und Eva. Und Adam war wüst und leer, und es wollte nicht Licht werden im Gewölbe seines Gehirns, wo Finsternis und Chaos herrschten. Und Gott sprach: "Es werde eine Feste in der Wirre der Gedanken und Begriffe und ihr Name sei Mathematik".Und es geschah also. So ward aus plus und minus der erste Tag.

Und Gott schuf gerade und krumme Linien, ebene und gewölbte Flächen und Körper der verschiedensten geometrischen Formen mit Winkeln und Längen und gab sie Adam, auf daß er sie berechne und sich an ihnen erfreue. Und Gott sah, daß es gut war. So ward aus Sinus und Cosinus der zweite Tag.

Und Gott schuf Potenzen und Wurzeln, rein- und gemischtquadratische Gleichungen, reelle und imaginäre Zahlen und sprach zu Adam: "Rechne mit ihnen nach den Gesetzen der Algebra und du wirst den binomischen Lehrsatz finden." So ward aus Quadrat und Kubik der dritte Tag.

Und Gott sprach: "Es werde das Koordinatensystem mit seinem Ursprung, mit Ordinate und Abszisse. In dieses sollen sich einfügen Kreise, Ellipsen, Hyperbeln mit Pol, Polaren, konjugierten Durchmessern und Tangenten, Kurven höherer und noch höherer Ordnung, Asymptoten, Hoch- und Tiefpunkten, mit und ohne Wendepunkten." Und Gott sah, daß es gut war. So ward aus Maximum und Minimum der vierte Tag.

Und Gott formte die Erde mit Groß- und Kleinkreisen, mit Längen- und Breitenkreisen, mit Meridianen und Vertikalen und gab ihr einen Platz im Mittelpunkt der Himmelskugel mit Horizont, Zenit und Nadir, mit Äquator, Nord- und Südpol, und er setzte auf diese Kugel Gestirne, deren Lage durch Höhe, Deklination und Stundenwinkel bestimmt war. Und Gott betrachtete sein Werk mit Wohlgefallen. So ward aus Längenzeit und Zeitgleichung der fünfte Tag.

Und Gott sprach: "Die Erde bringe hervor kleine und kleinste Teilchen in einer Menge, daß ihre Zahl gegen unendlich strebe." Und es geschah also. Und der Herr nannte diese Teilchen lim x für x gegen unendlich. Er schuf die Herren Briggs und Napier, auf daß sie Logarithmen schufen, und er baute Reihen, endliche und unendliche. Da ward aus konvergent und divergent der sechste Tag.

Am siebten Tage aber ruhte Gott. Und er gab Adam die Logarithmentafel und sprach: "Siehe ich gebe in Deine Hände das ganze mathematische Paradies. Nun darfst du addieren und multiplizieren und potenzieren. Nur durch die Zahl 0 darfst du nicht dividieren; denn diese Zahl ist ein Geschöpf des Fürsten der Finsternis."

Die listige Schlange aber sprach zu Eva: "Wer durch 0 dividiert, wird lernen, was richtig und falsch ist." Und das törichte Weib sprach zu Adam: "Dividiere und die Gleichung wird viel einfacher werden."

Und Adam faßte sich ein Herz und dividierte durch 0. Da wurden ihre Augen aufgetan, und sie erkannten, daß sie nackt waren. So machten sie sich Schürzen aus abgewickelten Oberflächenintegralen. Da trieb Gott Adam und Eva aus dem mathematischen Paradies und sprach zu ihnen: "Weil Du durch 0 dividiert hast, sei deine Arbeit verflucht. Im Schweiße deines Angesichts sollst du dein Leben lang differenzieren, integrieren und logarithmieren. Nie sollst du eine Zahl unendlich erreichen und für pi und e genaue Werte finden. Du wirst für den Sinus von zwei verschiedenen Zahlen den gleichen Wert erhalten und nie einen exakten mathematischen Text hervorbringen."

zurück

Wie fängt man einen Löwen in der Wüste?

MATHEMATISCHE METHODEN

Die Hilbertsche oder axiomatische Methode
Man stellt einen Käfig in die Wüste und führt folgendes Axiomensystem ein:
Axiom 1: Die Menge der Löwen in der Wüste ist nicht leer.
Axiom 2: Sind Löwen in der Wüste, so ist auch ein Löwe im Käfig.
Schlußregel: Ist p ein richtiger Satz, und gilt "wenn p, so q", so ist auch q ein richtiger Satz.
Satz: Es ist ein Löwe im Käfig.

Die geometrische Methode
Man stelle einen zylindrischen Käfig in die Wüste.
1 Fall: Der Löwe ist im Käfig. Dieser Fall ist trivial.
2 Fall: Der Löwe ist ausserhalb des Käfigs. Dann stelle man sich in den Käfig und mache eine Inversion an den Käfigwänden. Auf diese Weise gelangt der Löwe in den Käfig und man selbst nach draußen.
Achtung: Bei Anwendung dieser Methode ist dringend darauf zu achten, daß man sich nicht auf den Mittelpunkt des Käfigbodens stellt, da man sonst im Unendlichen verschwindet.

Die Bolzano-Weierstraß-Methode
Wir halbieren die Wüste in Nord-Süd Richtung durch einen Zaun. Dann ist der Löwe entweder in der westlichen oder östlichen Hälfte der Wüste. Wir wollen annehmen, daß er in der westlichen Hälfte ist. Daraufhin halbieren wir diesen westlichen Teil durch einen Zaun in Ost-West Richtung. Der Löwe ist entweder im nördlichen oder im südlichen Teil. Wir nehmen an, er ist im nördlichen. Auf diese Weise fahren wir fort. Der Durchmesser der Teile, die bei dieser Halbiererei entstehen, strebt gegen Null. Auf diese Weise wird der Löwe schließlich von einem Zaun beliebig kleiner Länge eingegrenzt.
Achtung: Bei dieser Methode achte man darauf, daß das schöne Fell des Löwen nicht beschädigt wird.

Die funktionalanalytische Methode
Die Wüste ist ein separabler Raum. Er enthält daher eine abzählbar dichte Menge, aus der eine Folge ausgewählt werden kann, die gegen den Löwen konvergiert. Mit einem Käfig auf dem Rücken, springen wir von Punkt zu Punkt dieser Folge und nähern uns so dem Löwen beliebig genau.

Die topologische Methode
Der Löwe kann topologisch als Torus aufgefaßt werden. Man transportiere die Wüste in den vierdimensionalen Raum. Es ist nun möglich die Wüste so zu deformieren, daß beim Rücktransport in den dreidimensionalen Raum der Löwe verknotet ist. Dann ist er hilflos.

Die Banachsche oder iterative Methode
Es sei f eine Kontraktion der Wüste in sich mit Fixpunkt x0. Auf diesen Fixpunkt stellen wir den Käfig. Durch sukzessive Iteration
W(n+1) = f (W(n)), n=0,1,2,... ( W(0)=Wüste )
wird die Wüste auf den Fixpunkt zusammengezogen. So gelangt der Löwe in den Käfig.

PHYSIKALISCHE METHODEN

Die Newtonsche Methode
Käfig und Löwe ziehen sich durch die Gravitationskraft an. Wir vernachlässigen die Reibung. Auf diese Weise muß der Löwe früher oder später am Käfig landen.

Die Heisenberg-Methode
Ort und Geschwindigkeit eines bewegten Löwen lassen sich nicht gleichzeitig bestimmen. Da bewegte Löwen also keinen physikalisch sinnvollen Ort in der Wüste einnehmen, kommen sie für die Jagd nicht in Frage. Die Löwenjagd kann sich daher nur auf ruhende Löwen beschränken. Das Einfangen eines ruhenden, bewegungslosen Löwen wird dem Leser als Übungsaufgabe überlassen.

Die Einsteinsche oder relativistische Methode
Man überfliege die Wüste mit Lichtgeschwindigkeit. Durch die relativistische Längenkontraktion wird der Löwe flach wie Papier. Man greife ihn, rolle ihn auf und mache ein Gummiband herum.
 
 

zurück

...und wie fängt man einen Elefanten ?

MATHEMATIKER
jagen Elefanten, indem sie nach Afrika gehen, alles entfernen, was nicht Elefant ist, und ein Element der Restmenge fangen.

ERFAHRENE MATHEMATIKER
werden zunächst versuchen: die Existenz mindestens eines eineindeutigen Elefanten zu beweisen, bevor sie mit Schritt 1 als untergeordneter Übungsaufgabe fortfahren.

MATHEMATIKPROFESSOREN
beweisen die Existenz mindestens eines eineindeutigen Elefanten und überlassen dann das Aufspüren und Einfangen eines tatsächlichen Elefanten ihren Studenten.

INFORMATIKER

jagen Elefanten, indem sie Algorithmus A ausführen:

Algorithmus A

1. gehe nach Afrika

2. beginne am Kap der guten Hoffnung

3. durchkreuze Afrika von Süden nach Norden bidirektional in Ost-West-Richtung

für jedes Durchkreuzen gilt:

ASSEMBLER-PROGRAMMIERER
bevorzugen die Ausführung von Algorithmus A auf Händen und Knien.

SQL-PROGRAMMIERER
verwenden folgenden Ausdruck: SELECT Elefant FROM Afrika.

NATURAL-PROGRAMMIERER
lassen sich von ADABAS einen Elefanten bringen.

INGENIEURE
jagen Elefanten, indem sie nach Afrika gehen, jedes graue Tier fangen, das ihnen über den Weg läuft und es als Elefant nehmen, wenn das Gewicht nicht mehr als 15% von dem eines vorher gefangenem Elefanten abweicht.

WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFTLER
jagen keine Elefanten. Aber sie sind fest davon überzeugt, daß die Elefanten sich selber stellen würden, wenn man ihnen nur genug bezahlt.

STATISTIKER
jagen das erste Tier, das sie sehen n-mal und nennen es Elefant.

UNTERNEHMENSBERATER
jagen keine Elefanten. Und viele haben noch niemals überhaupt irgendetwas gejagt. Aber man kann sie stundenweise engagieren, um sich gute Ratschläge geben zu lassen.

SYSTEMANALYTIKER
wären theoretisch in der Lage, die Korrelation zwischen Hutgröße und Trefferquote bei der Elefantenjagd zu bestimmen, wenn ihnen nur jemand sagen würde, was ein Elefant ist.
 
 

zurück

Witze über Mathematiker

(aus Albrecht Beutelsbacher "In Mathe war ich immer schlecht" Viehweg&Sohn Verlagsgesellschaft mbH Braunschweig)

Einstein wurde einmal gefragt, ob er denn zeigen könne, daß
aus 1=2 folgt, daß er, Einstein, der Papst sei. "Nichts leichter als das" antwortete Einstein. "Der Papst und ich sind verschieden, also sind wir zwei Personen. Da 2=1 ist, sind wir also nur eine Person. Also bin ich der Papst".

Zwei Mathematiker stehen vor einem leeren Hörsaal. Sie sehen einen Studenten reingehen und nach einigen Minuten zwei Studierende rauskommen. Da schließt der eine messerscharf: "Wenn jetzt noch einer reingeht, ist der Saal leer."

Ein Physiker und ein Mathematiker sollen auf einem Herd Wasser kochen. Der Topf mit dem Wasser, das sie zum Kochen bringen sollen, steht rechts neben dem Herd. Der Physiker löst das Problem, indem er den Topf auf den Herd setzt. Der Mathematiker löst es genauso.
Nun soll wieder Wasser gekocht werden, aber diesmal steht der Topf links vom Herd. Der Physiker stellt den Topf auf den Herd und hat das Problem gelöst. Der Mathematiker hingegen stellt den Topf einfach auf die rechte Seite - und hat damit das Problem auf das vorige zurückgeführt.

Ein Astronom, ein Physiker und ein Mathematiker reisen nach Schottland. Da sehen sie ein schwarzes Schaf. "Hochinteressant" ruft der Astronom aus, "in Schottland sind die Schafe schwarz." "Nein Herr Kollege", widerspricht sofort der Physiker, "man kann nur sagen: in Schottland gibt es mindestens ein schwarzes Schaf". Da meldet sich der Mathematiker zu Wort. "Auch das können wir nicht behaupten; wir können nur sagen, daß es in Schottland mindestens ein Schaf gibt, das auf mindestens einer Seite schwarz ist."

Ein Jurist, ein Mediziner und ein Mathematiker diskutieren die Frage, ob es besser sei, mit einer Frau verheiratet zu sein oder eine Freundin zu haben. Der Jurist sagt: "Natürlich ist es besser verheiratet zu sein. Alles ist unter Kontrolle, und selbst bei einer Scheidung kann man sich emotionales Chaos ersparen, da alles durch die einschlägigen Gesetze geregelt ist." Der Mediziner ist anderer Meinung: "Ich finde es viel besser, eine Freundin zu haben, mit der ich nicht verheiratet bin. Es stellt sich kein Alltagstrott ein, das Zusammenleben ist spontaner, spannender und aufregender." Der Mathematiker ist sich ganz sicher: "Am besten ist es, sowohl eine Ehefrau als auch eine Freundin zu haben. Dann erkläre ich meiner Freundin, daß ich bei meiner Frau sein müsse und zu meiner Frau sage ich, daß ich bei meiner Freundin sei - und so habe ich Zeit, Mathematik zu machen."

Einmal beauftragte ein Bauer einen Ingenieur, einen Physiker und einen Mathematiker herauszufinden, wie man eine möglichst große Fläche mit möglichst wenig Zaun umzäunen kann. Der Ingenieur machte einen kreisförmigen Zaun und erklärte, daß das die effizienteste Methode sei. Der Physiker hingegen konsruierte einen sehr langen geradlinigen Zaun und kommentierte: "Es gibt keine bessere Methode, die Hälfte der Erdoberfläche abzugrenzen." Der Mathematiker lachte sie aus. Er baute einen winzigen Zaun um sich herum und sagte: "Ich definiere, daß ich mich außen befinde."

Ein Ingenieur, ein Physiker und ein Mathematiker übernachten im selben Hotel, als in jedem ihrer Zimmer ein Feuer ausbricht. Der Ingenieur wacht auf, sieht das Feuer, rennt in das Bad, dreht alle Wasserhähne voll auf, so daß das ganze Appartement überschwemmt und das Feuer gelöscht wird. Der Physiker wacht auf, sieht das Feuer, rennt zu seinem Arbeitstisch, wirft seinen Laptop an, und beginnt wie wild, alle möglichen Gleichungen der Strömungslehre zu bearbeiten. Nach wenigen Minuten ist er fertig, holt aus seinem Gepäck einen Meßzylinder, mißt präzise die zum Löschen benötigte Menge Wasser ab, schüttet sie auf das Feuer und hat das Feuer gelöscht. Der Mathematiker wacht auf, sieht das Feuer, rennt zu seinem Arbeitstisch und beginnt wie wild, Sätze, Lemmata, Hypothesen usw. aufzustellen. Nach kurzer Zeit ist er fertig, legt seinen Stift mit einem triumphierenden Lächeln nieder und sagt: "Ich habe bewiesen, daß das Feuer löschbar ist." Und legt sich befriedigt ins Bett.

Es gibt drei Sorten von Mathematikern: Solche, die bis 3 zählen können und solche, die dies nicht können.
 
 

zurück

Anekdoten

C. F. Gauß hat schon als Schüler seine Lehrer mit Klugheit und Witz überrascht. Einmal sagte sein Rechenlehrer: "Gauß ich stelle zwei Fragen. Beantwortest Du die erste richtig, sei Dir die zweite erlassen. Also: "Wieviel Nadeln hat eine Weihnachtstanne ?" - Gauß sagte, ohne zu zögern: "67534". - "Wie bist Du so rasch auf diese Zahl gekommen?" - Gauß lächelte: "Herr Lehrer, das ist bereits die zweite Frage."
(aus Johannes Lehmann "Kurzweil durch Mathe" Urania-Verlag Leipzig 1985)

Abrahim Gotthelf Kästner (1710 bis 1800), Mathematiker und Epigrammdichter, lernte als Student so spielend leicht, daß er es sich vor seinem Staatsexamen leisten konnte, mit der bildhübschen Tochter seines Professors spazierenzugehen, anstatt seine Nase in Bücher zu stecken. Als ihn der Professor deswegen zur Rede stellte, erwiderte Kästner schlagfertig: "Herr Professor, Sie haben uns Studenten als Vorbereitung für das Examen das Studium ihrer eigenen Werke empfohlen. Ihre Tochter halte ich für ihr bestes."
(aus Johannes Lehmann "Kurzweil durch Mathe" Urania-Verlag Leipzig 1985)

Einstein traf einen Bekannten. "Herr Einstein, Sie sollten sich unbedingt einen neuen Mantel kaufen!" riet ihm dieser. "Weshalb denn?" entgegnete Einstein. "In dieser Stadt kennt mich doch keiner." Nach Jahren trafen sich beide in derselben Stadt wieder, und Einstein trug den alten Mantel noch immer. Der Bekannte riet dem Gelehrten erneut, sich einen neuen Mantel zu kaufen. "Weshalb denn?" entgegnete Einstein, "hier kennt mich doch jeder."
(aus Johannes Lehmann "Kurzweil durch Mathe" Urania-Verlag Leipzig 1985)

Felix Klein (1849 bis 1925) pflegte in seiner Vorlesung über Gruppentheorie folgende Geschichte seinen Zuhörern zum besten zu geben:
Auf dem denkwürdigen Pariser Mathematikerkongreß im Jahre 1900 wurde in einer schlichten Feierstunde aller bedeutenden Mathematiker gedacht. U. a. wurde der Gruppentheoretiker Camille Jordan, Professor an der Ecole Polytechnique, geboren 1838, gestorben am 7.11. 1898, genannt. Da erhob sich in den letzten Reihen eine hagere Gestalt, um der Versammlung zu verkünden, daß an der Angabe seines Todesdatums wenigstens die Jahreszahl nicht stimmen könne, da er noch am Leben sei. (Jordan starb am 20. Januar 1922 in Mailand.)
(aus Johannes Lehmann "Kurzweil durch Mathe" Urania-Verlag Leipzig 1985)

Geronymo Cardano (1501 bis 1576) - begabter Mathematiker, origineller Arzt und exzentrischer Ganove - hat u. a. auch eine Schrift: "Anleitung für Söhne" verfaßt, worin es heißt. "Traut keinem rothaarigen Lombarden, keinem schwarzhaarigen Deutschen, keinem einäugigem Tuscier, keinem lahmen Venezier, keinem großen und schlanken Spanier, keinem haarigen Frauenzimmer, keinen kraushaarigen Männern und schon gar keinen Griechen."
Die Ratschläge scheinen nicht ausgereicht zu haben, einer von Cardianos Söhnen wurde wegen Mordes öffentlich hingerichtet. Sein Vater war Zuschauer.
(aus Eberhard Oettinger "Kaleidoskop-ein mathematisches Almanach" ; Ernst Klett Verlag 1988)

Wie er seine Schafe zähle, soll der Herzog Karl Eugen von Württemberg einen seiner Schäfer auf der Alb gefragt haben. Das sei ganz einfach soll der geantwortet haben, er liege einfach auf dem Boden, zähle die Beine der Schafe und teile am Ende durch 2.
(aus Eberhard Oettinger "Kaleidoskop-ein mathematisches Almanach" ; Ernst Klett Verlag 1988)

zurück