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11/I			Analytische Geometrie I Koordinatengeometr. -------------- Stochastik I		Einfüh-  rungs-  phase
11/II			Analysis I
12/I			Analysis II
12/II	Analytische Geometr. II/ Lineare Algebra		oder	Stochastik II	Qualifi-  kations-  phase
13/I	Analytische Geometr.III Lin.Algebra (Auswahl) -------------- Analysis III		oder	Stochastik III (Auswahl) -------------- Analysis III
13/II		Integrierende Wiederholungen,   Erweiterungen, Vertiefungen

1. Grundfunktionen

        1.1. Kartesische Koordinaten

        1.2. Strecken Länge , Mittelpunkt , Steigung , Orthogonalität

        1.3. Geraden :

            Normalform, Punktrichtungsgleichung, Zweipunktegleichung

            Parallele und orthogonale Geraden

            Schnitt zweier Geraden

2. Kreise

        2.1. Kreisgleichung in Ursprungsform

        2.2. Kreis und Gerade

3..Quadratische Parabeln
 
        3.1. Normalform, Scheitelpunktsform, Parabel und Geraden
 
        3.2. Lösung quadratischer Gleichungen  

1. Beschreibende Statistik

        1.1. Statistische Erhebungen:

                absolute Häufigkeit, relative Häufigkeit, Histogramme

2. Einfache Zufallsversuche

        2.1. Zufallsexperimente

        2.2. Ereignisse:

            Ereignis, Ereignisraum, Ergebnisraum, sicheres Ereignis, unmögliches Ereignis

            Elementarereignis, Gegenereignis, Zufallsvariable

        2.3. Der Begriff Wahrscheinlichkeit:

            statistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff , mathematische Wahrscheinlichkeit

3. Mehrstufige Zufallsversuche

        3.1. Wahrscheinlichkeitsverteilung

        3.2 Laplace-Experimente

4. Berechnung von Wahrscheinlichkeiten mit Abzählverfahren

    Kombinatorik

        4.1. Produktregel

        4.2. Geordnete Stichproben mit Zurücklegen (Variationen mit Wiederholung)

        4.3. Geordnete Stichproben ohne Zurücklegen (Variationen ohne Wiederholung)

            Sonderfall : Geordnete Vollerhebungen (Permutationen)
        4.4. Ungeordnete Stichproben ohne Zurücklegen (Kombinationen ohne Wiederholung)

Schulinterner Lehrplan - Gymnasium "F.F. Runge" Fach : Mathematik

1. Funktionen (20 Std.)

        1.1. Funktionsbegriff

        1.2. Lineare Funktionen (Wiederholung)

        1.3. Potenzfunktionen

        1.4. Exponentialfunktionen 1.5. Trigonometrische Funktionen

        1.6. Summen und Differenzen von Funktionen
 
        1.7. Produkte und Quotienten von Funktionen

        1.8. Verkettung von Funktionen

        1.9. Umkehrfunktionen

        1.10.Wurzelfunktionen

        1.11.Logarithmusfunktionen

2. Einführung in die Differentialrechnung (16 Std.)

        2.1. Bedeutung der Ableitung ; Motivation

        2.2. Differenzenquotient/Differentialquotient

        2.3. Tangente an den Graphen einer Funktion

        2.4. Ableitungsfunktion

        2.5. Potenzregel

        2.6. Summenregel

        2.7. Faktorregel

3. Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen (18 Std.)

        3.1. Berechnen von Funktionswerten, Polynomdarstellung

        3.2. Symmetrie

        3.3. Verhalten im Unendlichen

        3.4. Nullstellen

        3.5. Extremstellen / Extremwerte

        3.6. Wendepunkte

        3.7. Beispiele für komplette Funktionsuntersuchungen

4. Extremwertaufgaben (6 Std.)

1. Weiterführung der Differentialrechnung (25 Std.)

        1.1. Produktregel

        1.2. Quotientenregel
 
        1.3. Kettenregel

        1.4. Kurvendiskussion gebrochenrationaler Funktionen

        1.5. Kurvendiskussion von Wurzelfunktionen

        1.6. Kurvendiskussion von Exponential - und Logarithmusfunktionen

2. Einführung in die Integralrechnung (20 Std.)

        2.1. Stammfunktionen

        2.2. Bestimmtes Integral

        2.3. Hauptsatz der Differential - und Integralrechnung

        2.4. Flächenberechnungen

1. Vektoren

        1.1. Vektorbegriff (Vektoren als Pfeilklassen und Zahlentripel)
 
        1.2. Vektoraddition
 
        1.3. Multiplikation eines Vektors mit einer reellen Zahl

        1.4. Einheitsvektor

2. Linearkombination von Vektoren

        2.1. Begriff der Linearkombination

        2.2. Lineare Abhängigkeit und lineare Unabhängigkeit von Vektoren

3. Basis und Dimension

        3.1. Basen des Vektorraums 
 
        3.2. Basisdarstellung von Vektoren

4. Affine Geometrie
        4.1. Geraden in  und ihre Parameter- und Koordinatengleichungen
 
        4.2. Parametergleichungen von Geraden in 

        4.3. Veranschaulichen von Ebenen im dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem

        4.4. Lagebeziehungen zwischen Geraden

        4.5. Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen

        4.6. Lagebeziehungen zwischen Ebenen

5. Metrische Geometrie
 
        5.1. Skalarprodukt und seine Eigenschaften
 
        5.2. Anwendungen des Skalarprodukts ; Orthogonalität von Geraden

        5.3. Länge eines Vektors

        5.4. Winkel zwischen Vektoren
 

                                                                        Stochastik II (45 Stunden)

1. Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten (10 Std.)

        1.1. Verknüpfen von Ereignissen

        1.2. Additionssatz

        1.3. Multipikationssatz

2. Zufallsvariablen und ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung (15 Std.)

        2.1. Erwartungswert

        2.2. Varianz

        2.3.Standardabweichung

3. Binomialverteilung (12 Std.)

        3.1. Erwartungswert und Varianz einer binomialverteilten Zufallsvariablen

4. Beurteilende Statistik (8 Std.)

        4.1. Zweiseitiger Signifikanztest

1. Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme

        1.1. Wiederholung von Additions-, Substitutions- und Gleichsetzungsverfahren

        1.2. Gaußverfahren

2. Weiterführung der metrischen Geometrie

        2.1. Gleichungen von Geraden in Normalenform in 

        2.2. Ebenengleichungen in Normalenform ; Umwandlungen der verschiedenen Arten von Ebenengleichungen

        2.3. Hessesche Normalenform einer Ebenengleichung

        2.4. Abstand zwischen Punkt und Ebene ; Abstand paralleler Ebenen

        2.5. Abstand windschiefer Geraden

3. Kreis und Kugel

        3.1. Gleichungen für Kreis und Kugel in vektorieller Form und in Koordinatenform

        3.2. Tangenten an einen Kreis; Tangentialebenen

4. Volumina von Rotationskörpern

5. Ein weiteres Integrationsverfahren

Grundkurs / Schulhalbjahr 13/2: Wiederholungen / Vertiefungen / Erweiterungen

Zusätzlich zu den Inhalten des Basisfaches:

1. Strecken im Raum (3 Std.)

        1.1. Koordinaten eines Punktes im Raum , Abstand zweier Punkte im Raum

        1.2 Mittelpunkt einer Strecke im Raum

2. Geraden (3 Std.)

        2.1. Lagebeziehungen zwischen Geraden einer Ebene; Abstand paralleler Geraden

        2.2. Schnittwinkel zweier Geraden

3. Quadratische Parabeln in allgemeiner Form (4 Std.)

        3.1. Funktionen f(x)= ax2 + bx + c

        3.2. Lösen allgemeiner quadratischer Gleichungen , Satz vonVieta ,

                Diskriminante « Nullstellen

4. Kreise (2 Std.)

        4.1. Kreise in allgemeiner Lage

5. Ellipse (4 Std.)

        5.1. Ellipsenkonstruktion

        5.2. Definition , Mittelpunktsgleichung , Gleichung für allgemeine Lage Stochastik I (30 + 16 Stunden)

Zusätzlich zu den Inhalten des Basisfaches:

1. Analyse empirischer Daten (4 Std.)

        1.1.Empirischer Mittelwert, empirischer Median, empirischer Modalwert,

        1.2. empirisches Gesetz der großen Zahlen

2. Mehrstufige Zufallsversuche (8 Std.)

        2.1. Bestimmen einer Wahrscheinlichkeitsverteilung

        2.2. Pfadregeln im Baumdiagramm

        2.3. Das Urnenmodell

3. Simulation von Zufallsexperimenten (2 Std.)

        3.1. Simulation mit und ohne Überlesen

        3.2. Zufallsziffern

4. Ungeordnete Stichproben mit Zurücklegen (Kombinationen mit Wiederholung) (2 Std.)

Zusätzlich zu den Inhalten des Basisfaches:

1. Grenzwerte von Folgen (13 Std.)

        1.1. Einführung ; Begriff Zahlenfolge

        1.2. Arithmetische Folgen

        1.3. Geometrische Folgen

        1.4. Grenzwerte bei monotonen Folgen

        1.5. Grenzwerte bei beliebigen Folgen

        1.7. Geometrische Reihen , Partialsummen

        1.8. Eulersche Zahl , natürliche Wachstumsfunktion

2. Grenzwerte von Funktionen ( 7 Std.)

        2.1. Grenzwerte für x ® + ¥ und für x ® - ¥

        2.2. Grenzwerte für x ® xo

3. Einführung in die Differentialrechnung (5 Std.)

        3.1. Stetigkeit einer Funktion an einer Stelle x0, Stetigkeit

            und Differenzierbarkeit , Stetigkeit bei zusammengesetzten Funktionen

        3.2. Mittelwertsatz , Monotoniesatz

4. Vertiefende Betrachtungen

        4.1. Ableiten der Funktionen sinx und cosx

1. Weiterführung der Differentialrechnung (45 Std.)

        0. Extremwertaufgaben

        1.1. Produktregel

        1.2. Quotientenregel

        1.3. Kettenregel

        1.4. Gebrochenrationale Funktionen und Wurzelfunktionen

        1.5. Funktionsuntersuchungen von Exponential - und Logarithmusfunktionen

        1.6. Funktionsuntersuchungen bei trigonometrischen Funktionen

        1.7. Näherungsweises Bestimmen von Nullstellen (Newton - Verfahren)

2. Einführung in die Integralrechnung (30 Std.)

        2.1. Flächeninhalte krummlinig begrenzter Flächen als Grenzwerte

        2.2. Definition des bestimmten Integrals (analytische und geometrische Deutung)

        2.3. Begriffserweiterung und Eigenschaften des bestimmten Integrals

        2.4. Berechnung bestimmter Integrale

        2.5. Stammfunktionen - Regeln für das Ermitteln von Stammfunktionen

        2.6. Hauptsatz der Differential - und Integralrechnung

        2.7. Berechnung von Integralen

        2.8. Flächeninhaltsberechnungen
 
 

1. Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten (15 Std.)

        1.1. Verknüpfen von Ereignissen

        1.2. Additionssatz

        1.3. Multipikationssatz

        1.4. Bedingte Wahrscheinlichkeiten

        1.5. Unabhängigkeit von Ereignissen

2. Zufallsvariablen und ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung (15 Std.)

        2.1. Erwartungswert

        2.2. Varianz

        2.3.Standardabweichung

        2.4. Die Ungleichung von Tschebyscheff

3. Binomialverteilung (25 Std.)

        3.1. Wiederholung Kombinatorik

        3.2. Bernoulli - Ketten

        3.3. Formel von Bernoulli

        3.4. Erwartugswert und Varianz bei Bernoulli - Ketten

        3.5. Der praktische Umgang mit der Binomialverteilung

        3.6. Anwendungen der Binomialverteilung

        3.7. Das Bernoullische Gesetz der großen Zahlen

4. Beurteilende Statistik (20 Std.)

        4.1. Satz von Bayes

        4.2.zweiseitige und einseitige Signifikanztests

        4.3. Alternativtests

        4.4. Binomialverteilung für große Werte von n

        4.4.1. Die Näherungsformel von Moivre - Laplace

        4.4.2. Die Normalverteilung

        4.5. Konfidenzintervalle

1. Weiterführung der Differentialrechnung (45 Std.)

        0. Extremwertaufgaben

        1.1. Produktregel

        1.2. Quotientenregel

        1.3. Kettenregel

        1.4. Gebrochenrationale Funktionen und Wurzelfunktionen

        1.5. Funktionsuntersuchungen von Exponential - und Logarithmusfunktionen

        1.6. Funktionsuntersuchungen bei trigonometrischen Funktionen

        1.7. Näherungsweises Bestimmen von Nullstellen (Newton - Verfahren)

2. Einführung in die Integralrechnung (30 Std.)

        2.1. Flächeninhalte krummlinig begrenzter Flächen als Grenzwerte

        2.2. Definition des bestimmten Integrals (analytische und geometrische Deutung)

        2.3. Begriffserweiterung und Eigenschaften des bestimmten Integrals

        2.4. Berechnung bestimmter Integrale
 
        2.5. Stammfunktionen - Regeln für das Ermitteln von Stammfunktionen

        2.6. Hauptsatz der Differential - und Integralrechnung

        2.7. Berechnung von Integralen

        2.8. Flächeninhaltsberechnungen

1. Lineare Gleichungssysteme (15 Std.)

        1.1. Das Gauß - Verfahren

        1.2. Homogene und inhomogene Gleichungssysteme

        1.3. Lösen von Gleichungssystemen

2. Vektorräume (15 Std.)

        2.1. Definitionen Vektorraum / Vektor

        2.3. Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren

        2.4. Basis und Dimension von Vektorräumen

3. Affine Geometrie (Geraden und Ebenen) (20 Std.)

        3.1. Ortsvektoren

        3.2. Darstellung von Geraden

        3.3. Lagebeziehungen vun Geraden

        3.4. Darstellung von Ebenen

        3.5. Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen

        3.6. Teilverhältnisse

4. Metrische Geometrie (25 Std.)

        4.1. Berechnung von Längen und Winkeln

        4.2. Das Skalarprodukt

        4.3. Normalenformen für Geraden- und Ebenengleichungen

        4.4. Orthogonalität von Geraden und Ebenen
 
        4.5. Hessesche Normalenform einer Ebenengleichung

        4.6. Abstand eines Punktes von einer Ebene

        4.7. Abstand eines Punktes von einer Geraden

        4.8. Abstand windschiefer Geraden

1. Matrizen

        1.1 Lösen von linearen Gleichungssystemen mit Hilfe von Matrizen

2. Weiterführung der metrischen Geometrie

        2.1. Vektorprodukt

        2.2. Spatprodukt

        2.3. Determinanten (Cramersche Regel / Regel von Sarrus)

3. Kreis und Kugel

        3.1. Wiederholung : Kreise in der Ebene ; Kreise und Geraden

        3.2. Kugelgleichungen

        3.3. Kugeln und Ebenen ; Tangentialebenen

        3.4. Kugeln und Geraden

        3.5. Pol ; Polare ; Polarebene

4. Weiterführung der Integralrechnung

        4.1. Volumenberechnung von Rotationskörpern

        4.2. Uneigentliche Integrale : Integration über ein unbeschränktes Intervall ; Integration einer unbeschränkten Funktion

        4.3. Integration durch Substitution

        4.4. Partielle Integration (Produktintegration)

        4.5. Beispiele für numerische Integration

1. Lösen von Komplexaufgaben (Abiturniveau) der Analytischen Geometrie

2. Lösen von Komplexaufgaben (Abiturniveau) zur Analysis

3. Differentialgleichungen in einfachen Anwendugssituationen

        3.1. Wachstums-und Zerfallsprozesse

                                        Fach : Mathematik
Variante 2 mit Stochastik:

                                        Leistungskurs / Schulhalbjahr 13/1

Stochastik III / Analysis III1. Wahrscheinlichkeitsverteilungen

        1.1. Hypergeometrische Verteilungen

        1.2. Geometrische Verteilungen

        1.3. Poisson - Verteilungen

2. Ausbau der beurteilenden Statistik

        2.1. Einfache Nullhypothese ; zweiseitiger Signifikanztest

        2.2. Zusammengesetzte Nullhypothese ; einseitiger Signifikanztest

        2.3. Signifikanztest bei großem Stichprobenumfang

3. Rechnen von Komplexaufgaben (Abiturniveau) zur Stochastik

4. Weiterführung der Integralrechnung

        4.1. Volumenberechnung von Rotationskörpern

        4.2. Uneigentliche Integrale : Integration über ein unbeschränktes Intervall ; Integration einer unbeschränkten Funktion

        4.3. Integration durch Substitution

        4.4. Partielle Integration (Produktintegration)

        4.5. Beispiele für numerische Integration

5. Rechnen von Komplexaufgaben (Abiturniveau) zur Analysis

1. Durchführung eines größeren Projektes

        1.1. z. B. Umfrage ; Überprüfung einer inhaltlichen Hypothese mittels empirischer Daten

2. Differentialgleichungen in einfachen Anwendugssituationen

        2.1. Wachstums-und Zerfallsprozesse

3. Computergestützte Analysis

        3.1. Trapezverfahren der numerischen Integration

        3.2. Approximation von Funktionen

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